Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 5 & 2 \\ 4 & 3 \end{array}]$

Schritt 1

Betrachte das entsprechende Vorzeichendiagramm.

$[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]$

Schritt 2

Verwende das Vorzeichendiagramm und die gegebene Matrix, um den Kofaktor für jedes Element zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Berechne die Unterdeterminante für Element $a_{11}$ .

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Schritt 2.1.1

Die Unterdeterminante für $a_{11}$ ist die Determinante, wenn Zeile $1$ und Spalte $1$ eliminiert werden.

$| \begin{array}{c} 3 \end{array} |$

Schritt 2.1.2

Die Determinante einer $1 \times 1$ -Matrix ist das Element selbst.

$a_{11} = 3$

Schritt 2.2

Berechne die Unterdeterminante für Element $a_{12}$ .

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Schritt 2.2.1

Die Unterdeterminante für $a_{12}$ ist die Determinante, wenn Zeile $1$ und Spalte $2$ eliminiert werden.

$| \begin{array}{c} 4 \end{array} |$

Schritt 2.2.2

Die Determinante einer $1 \times 1$ -Matrix ist das Element selbst.

$a_{12} = 4$

Schritt 2.3

Berechne die Unterdeterminante für Element $a_{21}$ .

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Schritt 2.3.1

Die Unterdeterminante für $a_{21}$ ist die Determinante, wenn Zeile $2$ und Spalte $1$ eliminiert werden.

$| \begin{array}{c} 2 \end{array} |$

Schritt 2.3.2

Die Determinante einer $1 \times 1$ -Matrix ist das Element selbst.

$a_{21} = 2$

Schritt 2.4

Berechne die Unterdeterminante für Element $a_{22}$ .

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Schritt 2.4.1

Die Unterdeterminante für $a_{22}$ ist die Determinante, wenn Zeile $2$ und Spalte $2$ eliminiert werden.

$| \begin{array}{c} 5 \end{array} |$

Schritt 2.4.2

Die Determinante einer $1 \times 1$ -Matrix ist das Element selbst.

$a_{22} = 5$

Schritt 2.5

Die Kofaktormatrix ist eine Matrix der Unterdeterminanten mit verändertem Vorzeichen für die Elemente der $-$ -Positionen im Vorzeichendiagramm.

$[\begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 2 & 5 \end{array}]$